Les éditions Finitude ont été fondées au Bouscat par des libraires girondins, Emmanuelle et Thierry Boizet, spécialisés dans les livres anciens qu'ils vendaient depuis 1994 dans le quartier Saint-Pierre à Bordeaux. Avec la volonté de rééditer des écrivains parfois tombés dans un certain oubli (et de former un catalogue dans l'esprit des éditions du Sagittaire ou des éditions José Corti), ils démarrent leur fonds avec des œuvres de Georges Perros, Eugène Dabit, Marc Bernard, Raymond Guérin, Jean-Pierre Enard, Jean Forton – dont la veuve apportera Pour passer le temps, un manuscrit inédit à Thierry Boizet déclenchant en 2002 la fondation de la maison d'édition , Marc Papillon de Lasphrise, ou Jean-Pierre Martinet.

En littérature étrangère, ils publient en quinze volumes l'intégralité des 7 000 pages du Journal d'Henry David Thoreau, des textes de Benjamin Franklin, ou la correspondance d'une des figures de la « Beat Generation », Neal Cassady.

Publiant également de jeunes auteurs, la maison d'éditions fait découvrir Oscar Coop-Phane – qui avec son roman Zénith-Hôtel obtient le prix de Flore en 2012 –, Pierre Cendors – lauréat du prix Alain-Fournier 2011 pour Engeland –, Emmanuelle Pol, Claire Wolniewicz ou Olivier Bourdeaut, dont le premier ouvrage En attendant Bojangles devient – avec plus de 50 000 exemplaires vendus en deux mois et des traductions dans dix pays – un succès d'édition inattendu début 2016. Quelques semaines plus tard, il est lauréat 2016 du Roman des étudiants France Culture-Télérama, du Grand prix RTL-Lire et du prix Roman France Télévisions.

Depuis 2010, Finitude publie une revue intitulée Capharnaüm. En 2012, le catalogue des éditions contient plus de cent titres tous publiés dans sur un papier de luxe « centaure ivoire3 ». En 2013, les éditions Finitude s'associent avec Harmonia Mundi pour la diffusion de leurs titres.